Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 8
Determine e tais que seja LD, sendo e .
Passo 1
Para que e sejam LD, eles devem ser múltiplos, ou seja, deve existir um tal que:
Igualando as coordenadas, temos o sistema:
Passo 2
Da primeira equação, temos que , substituindo na segunda equação:
Substituindo na terceira equação:
A única solução real dessa equação do terceiro grau é .
Passo 3
Substituindo o valor de na primeira equação, temos
E na segunda equação, temos
Então, para que os vetores sejam LD, teremos:
Resposta
e
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Sendo v_1 = (1 , 2) in R^2 , determinar v_2 in R^2 tal que { v_1 , v_2 } seja base de R^2 .
Determinar o subespaço de P 2 (espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 2 ) gerado pelos seguintes vetores: p 1 = x 2 p 2 = x 2 + x
Verificar se o vetor v = ( - 1 ,- 3 ,2 ,0 ) pertence ao subespaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 2 ,- 1 ,3 ,0 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,1 ,0 ) e v 3 = ( 0 ,1 ,- 1 ,0 ) .
Determina o espaço de P 2 (espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 2 ) gerado pelos seguintes vetores: p 1 = 2 x + 2 p 2 = - x 2 + x + 3 p 3 = x 2 + 2 x
Mostrar que os vetores v 1 = ( 2 ,1 ) e v 2 = ( 1 ,1 ) geram o R 2 .