Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 7
Verifique se e são LI ou LD.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
a) Para verificar se os vetores são LI ou LD, vamos verificar se existe um tal que:
Ou seja, vamos verificar se os vetores são múltiplos:
Igualando as coordenadas:
Eita, na segunda linda temos , isso não é verdade certo?? Então de cara, já temos que não existe que satisfaça nossa equação. Logo, os vetores são LI
Fica a dica: quando por exemplo, a primeira coordenada de um vetor for algum número diferente de 0, e a primeira coordenada do outro vetor for 0, eles vão ser LI, pois não existe tal que certo?
Então, nesse item por exemplo, a segunda coordenada de é 1, e a de é 0, então, com certeza eles seriam LI :)
Passo 2
b) Para verificar se os vetores são LI ou LD, vamos verificar se existe um tal que:
Podemos igualar as coordenadas e resolver o sistema ou podemos, por observação, perceber que o vetor é o dobro negativo do vetor , ou seja:
Então, os vetores são LD, pois são múltiplos :D
Passo 3
c) Para verificar se os vetores são LI ou LD, vamos verificar se existe um tal que:
Ou seja, vamos verificar se os vetores são múltiplos:
Igualando as coordenadas:
Da segunda linda, temos , e na terceira temos , então, nosso sistema não tem solução e portanto nossos vetores são LI!!
Fica a dica: a terceira coordenada dos vetores era igual e diferente de 0, mas a segunda não era. Nesses casos, os vetores serão LI.
Passo 4
d) Para verificar se os vetores são LI ou LD, vamos verificar se existe um tal que:
Podemos igualar as coordenadas e resolver o sistema ou podemos, por observação, perceber que o vetor é o vetor dividido por 14, ou seja:
Então, os vetores são LD, pois são múltiplos :D
Resposta
a) LI
b) LD
c) LI
d) LD