Consideremos no espaço os vetores , e .
- Escrever o vetor como combinação linear de , e .
- Escrever o vetor como combinação linear de e .
- Determinar uma condição para , e de modo que o vetor seja combinação linear de e .
- É possível escrever como combinação linear de e ?
Passo 1
Uma boa idéia pra essa questão é que a gente pode associar o vetor a , e fazer as contas do jeito que estamos acostumados. Assim, , e . Agora bora pra conta!
- Vamos escrever como combinação linear dos outros três vetores:
- Agora a gente tem que escrever só em função de e de . Bora lá!
- Agora vamos pegar um vetor genérico e obrigar que ele seja combinação linear de e .
- Pra escrevermos em função de e , é só a gente ver se atende à equação da letra (c), sacou? Porque ali botamos um vetor genérico, e se vale pra qualquer um, vale pra , se for possível escrever ele em função deles.
O nosso sistema vai ser:
Subtraindo a primeira da última:
Substituindo na segunda:
Voltando na primeira e na última:
Assim,
Passo 2
Já temos . Vamos substituir nas duas e ver se são compatíveis!
Ih, rapaz, apareceram dois valores diferentes pra , então esse sistema impossível. Por isso, é impossível fazer essa combinação linear.
Passo 3
Daqui, e . Vamos substituir na segunda equação:
Passo 4
Aqui, , e .
Como não serviu na equação, então não é possível escrever em função de e .
Resposta
- Impossível
- Impossível