Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 29
Seja o espaço vetorial e os vetores
Escrever o vetor
Como combinação linear dos vetores , e .
Passo 1
Pra escrever um vetor como combinação linear de outros, é só a gente fazer assim:
Passo 2
Essa equação matricial nos dá um sisteminha:
Da primeira e da terceira equações:
Substituindo na segunda equação:
Passo 3
Agora, substituindo na última, pra ver se o sistema é compatível:
Beleza, deu igual, então é compatível! Agora é só a gente substituir pra encontrar e .
Daí,
Resposta
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Seja S o subespaço do R 4 definido por: S = x , y , z , t ∈ R 4 ; x + 2 y - z = 0 ,t = 0 Pergunta-se: - 1 ,2 ,3 ,0 ∈ S ? 3 ,1 ,4 ,0 ∈ S ? - 1 ,1 ,1 ,1 ∈ S ?
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b c d ; c = a + b ,d = 0
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b c d ,a d - b c ≠ 0 (conjunto de matrizes inversíveis)
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b b c ,a , b , c ∈ R (matrizes simétricas).
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a 1 a b ,a , b ∈ R