Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 4a
Sejam e os vetores .
Verificar quais das seguintes funções são produtos internos sobre o (para aquelas que não são produtos internos, citar os axiomas que não se verificam).
Passo 1
Temos os 4 axiomas:
- e somente se
Passo 2
Observe que nesse caso, a coordenada não aparece no resultado do produto interno.
Porém, ela continua lá nos vetores, não podemos desconsiderar ela.
Vamos para os axiomas então:
- e somente se
(ok)
= (ok)
Observe que e que para que precisamos de
Porém, a coordenada pode assumir qualquer valor, porque ela não aparece no produto interno. Ou seja, o vetor pode ser diferente de 0.
Sendo assim, pelo axioma 4, não é produto interno.
Resposta
Não. Falha no axioma 4.
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Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .b) f v 1 , v 2 = x 1 x 2 - y 1 y 2
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V . f v 1 , v 2 = 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2
Sejam u = x 1 ,y 1 ev = x 2 ,y 2 . Mostrar que cada operação a seguir define um produto interno no I R 2 : u ∙ v = x 1 x 2 + y 1 y 2 u ∙ v = 2 x 1 x 2 + 5 y 1 y 2 u ∙ v = x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 +
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .h) f v 1 , v 2 = x 1 y 2 + x 2 y 1
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .d) f v 1 , v 2 = 4 x 1 x 2