Sabendo que a matriz de uma transformação linear nas bases do e do é:
Encontrar a expressão de e a matriz .
Passo 1
A questão fornece a matriz de transformação linear entre duas bases e e pede para encontrarmos uma expressão para essa transformação.
Sabemos que as colunas da matriz representam o vetores da base transformados, escritos na base , isto é,
Precisamos escrever esses vetores na base canônica!
Passo 2
Como a base é dada por , temos que
Agora precisamos achar e . O primeiro nós já temos, Para achar o segundo, note que
Assim,
Passo 3
Assim, temos que
Logo,
Portanto,
Como e estão na base canônica, ele serão as colunas da matriz :