Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 29
Sabendo que a matriz de uma transformação linear nas bases do e do é:
Encontrar a expressão de e a matriz .
Passo 1
A questão fornece a matriz de transformação linear entre duas bases e e pede para encontrarmos uma expressão para essa transformação.
Sabemos que as colunas da matriz representam o vetores da base transformados, escritos na base , isto é,
Precisamos escrever esses vetores na base canônica!
Passo 2
Como a base é dada por , temos que
Agora precisamos achar e . O primeiro nós já temos, Para achar o segundo, note que
Assim,
Passo 3
Assim, temos que
Logo,
Portanto,
Como e estão na base canônica, ele serão as colunas da matriz :
Resposta
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São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 4 , T x , y = ( y ,x ,y ,x )
a) Determinar a transformação linear T :R 2 → R 3 tal que T - 1 ,1 = ( 3 ,2 ,1 ) e T 0 ,1 = ( 1 ,1 ,0 ) .b) Encontrar v ∈ R 2 tal que T v = ( - 2 ,1 ,- 3 ) .
São apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas:a) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? b) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e
Seja T :R 3 → R 2 uma transformação linear definida por T 1 ,1 ,1 = ( 1 ,2 ) , T 1 ,10 = ( 2 ,3 ) e T 1 ,0 ,0 = ( 3 ,4 ) .a) Determinar T ( x , y , z ) .b) Determinar v ∈ R 3 tal que T v = ( - 3 ,- 2