Dada a elipse de parâmetros geométricos , e eixo maior sejam um ponto e sua projeção ortogonal sobre a reta focal. Mostre que, se pertence à elipse, então pertence ao segmento e .

A projeção ortogonal de sobre o segmento focal será o ponto . Porém, notemos que , de modo que

Como e , segue que deve pertencer ao segmento , já que sua abscissa está confinada no intervalo .

Vamos calcular , e :

(suponha que );

pois e , de modo que é sempre positivo. Por fim,

Novamente, note que .

Portanto,

Porém, note que

De modo que

conforme queríamos demonstrar!