Dada a elipse de parâmetros geométricos , e eixo maior sejam um ponto e sua projeção ortogonal sobre a reta focal. Mostre que, se pertence à elipse, então pertence ao segmento e .
Passo 1
Consideremos a elipse dada por
Consideremos um ponto . Assim,
Passo 2
A projeção ortogonal de sobre o segmento focal será o ponto . Porém, notemos que , de modo que
Como e , segue que deve pertencer ao segmento , já que sua abscissa está confinada no intervalo .
Passo 3
Vamos calcular , e :
(suponha que );
pois e , de modo que é sempre positivo. Por fim,
Novamente, note que .
Passo 4
Portanto,
Porém, note que
De modo que
conforme queríamos demonstrar!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)