Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 137
Sejam e os focos da hipérbole , e e , as respectivas diretrizes associadas. Seja a hipérbole determinada como na Observação 22-37, tomando-se , e . Explique por que as duas hipérboles são semelhantes.
Passo 1
No exercício [22-132 (b)] foi demonstrado que
Se , todo ponto tal que pertence à hipérbole de excentricidade que tem por foco e por diretriz associada a ele.
Passo 2
Pela maneira que foi definida, vemos que ela possui excentricidade , que é justamente a mesma excentricidade de .
Passo 3
Como e possuem a mesma excentricidade, segue que elas são semelhantes por definição!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices A ( ± 3 , 0 ) , equações das assíntotas y = ± 2 x .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Focos F ( 0 , ± 5 ) , comprimento do eixo imaginário 4.
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Focos F 1 ( - 1 , - 5 ) e F 2 ( 5 , - 5 ) , hibérbole equilátera.
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices em ( 5 , - 2 ) e ( 3 , - 2 ) , um foco em ( 7 , - 2 ) .
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.Vértices em ( 5,5 ) e ( 5 , - 1 ) , excentricidade e = 2 .