Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 37b
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano
b)
Passo 1
Vamos resolver por um método diferente agora ok?
Primeiro vamos selecionar um ponto arbitrário desse plano, se teremos , então o plano passa pelo ponto .
Agora precisamos dos vetores diretores desse plano, sabemos que para um vetor ser paralelo ao plano, devemos ter:
Isolando :
Dessa forma, vamos escolher dois vetores arbitrários. Se , . Se , .
pode assumir qualquer valor, pois sempre será multiplicado por . Mas cuidado: temos que escolher um valor que faça os dois vetores diretores serem L.I.
Então podemos escolher e , dessa forma, nossos vetores diretores são:
Aí nossas equações paramétricas do plano são
Resposta
b)
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Obtenha os pontos depi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (2 , 1 , 1) + mu ( 0 , 0 , 1 ) que pertencem a pi 2 : x + y + z - 1 = 0 .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:d) π é o plano O x z
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoc) z - 3 = 0
O plano π 1 contém A = ( 1 ,0 ,0 ) , B = ( 0 ,1 ,0 ) e C = ( 0 ,0 ,1 ) , o plano π 2 contém Q = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e é paralelo a u → = ( 0 ,1 ,- 1 ) e v → = ( 1 ,0 ,1 ) , e o plano π 3 tem equação X = 1
Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação X = 2 ,1 ,5 + t 2 ,- 1 ,3 ( t ∈ R ) . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante - 2 , a posição P = ( -