Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 41
Obtenha os pontos de que pertencem a .
Passo 1
Antes de qualquer coisa, vamos encontrar a equação geral de ok?
Pra isso precisamos do seu vetor normal, que é o produto vetorial dos seus vetores diretores:
Então, a equação de pode ser escrita como:
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto (que vimos na equação vetorial que pertence ao plano):
Então:
Passo 2
Para encontrar os pontos em comum de e , devemos resolver o sistema:
Repara que temos duas equações e 3 incógnitas, então com certeza esse sistema não tem solução única.
Se isolarmos na primeira equação:
Substituindo isso na segunda equação:
Passo 3
Beleza, então nosso lugar geométrico é do tipo:
Vamos separar letras de termos independentes em vetores distintos:
Colocando em evidência:
Opa, olha o querendo ser parâmetro hahaha então vamos substituir ele por , teremos a equação:
Que é a equação de uma reta :D então os pontos que passam pelos dois planos formam uma reta!!
