Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano

c) z - 3 = 0

Passo 1

Primeiro vamos selecionar um ponto arbitrário desse plano, como não temos x e y , eles podem assumir qualquer valor, enquanto z é sempre 3. Então esse plano passa por

P = ( 1 ,   2 ,   3 )

Agora precisamos dos vetores diretores desse plano, sabemos que para um vetor ( r ,   s ,   t ) ser paralelo ao plano, devemos ter:

0 r + 0 s + 1 . t = 0

r e s podem assumir qualquer valor, pois sempre serão multiplicados por 0 , enquanto t sempre será 0. Mas cuidado: temos que escolher valores que façam os dois vetores diretores serem L.I.

Então podemos escolher os vetores diretores:

( 1 ,   3 ,   0 )

( 4 ,   5 ,   0 )

Aí nossas equações paramétricas do plano são

x = 1 + λ + 4 μ y = 2 + 3 λ + 5 μ z = 3 + 0 λ + 0 μ

Resposta

c) x = 1 + λ + 4 μ y = 2 + 3 λ + 5 μ z = 3 + 0 λ + 0 μ

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