Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação X = 2 ,   1 ,   5 + t 2 ,   - 1 ,   3 ( t ∈ R ) . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante - 2 , a posição P = ( - 24 ,   14 ,   - 34 ) e, no instante 3 , a posição Q = ( 26 ,   - 11 ,   41 ) .

a) Verifique se as trajetórias são concorrentes e se há perigo de colisão.

b) Qual é a equação do movimento da segunda partícula?

Passo 1

Vamos começar pela letra b pode ser? Hahaha

b) A equação da segunda partícula é uma reta que passa pelo ponto P e tem vetor diretor P Q → :

P Q → = Q - P = ( 50 ,   - 25 ,   75 )

Então sua equação é:

X = - 24 ,   14 ,   - 34 + λ ( 50 ,   - 25 ,   75 )

Passo 2

a) Repara uma coisa, temos as equações das trajetórias das duas partículas:

X = 2 ,   1 ,   5 + t 2 ,   - 1 ,   3

X = - 24 ,   14 ,   - 34 + λ ( 50 ,   - 25 ,   75 )

Reparou que as duas equações são as mesmas?? Simm pois os vetores diretores delas são múltiplos e o ponto de uma pertence à outra!!

Então as duas partículas estão no mesmo movimento e então seguem a mesma trajetória. Porém, a segunda vai mais rápido que a primeira e a alcança em t = 3 / 4 no ponto ( 7 2 , 1 4 , 29 4 ) .

Resposta

a) A trajetória das partículas é a mesma. Porém, a segunda vai mais rápido que a primeira.

b) X = - 24 ,   14 ,   - 34 + λ ( 50 ,   - 25 ,   75 )

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