Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação X = 2 ,1 ,5 + t 2 ,- 1 ,3 ( t ∈ R ) . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante - 2 , a posição P = ( - 24 ,14 ,- 34 ) e, no instante 3 , a posição Q = ( 26 ,- 11 ,41 ) .a) Verifique se as trajetórias são concorrentes e se há perigo de colisão.b) Qual é a equação do movimento da segunda partícula?

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 2

Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante , a posição e, no instante , a posição .

a) Verifique se as trajetórias são concorrentes e se há perigo de colisão.

b) Qual é a equação do movimento da segunda partícula?

Passo 1

Vamos começar pela letra b pode ser? Hahaha

b) A equação da segunda partícula é uma reta que passa pelo ponto e tem vetor diretor :

Então sua equação é:

Passo 2

a) Repara uma coisa, temos as equações das trajetórias das duas partículas:

Reparou que as duas equações são as mesmas?? Simm pois os vetores diretores delas são múltiplos e o ponto de uma pertence à outra!!

Então as duas partículas estão no mesmo movimento e então seguem a mesma trajetória. Porém, a segunda vai mais rápido que a primeira e a alcança em no ponto .

Resposta

a) A trajetória das partículas é a mesma. Porém, a segunda vai mais rápido que a primeira.

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De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:2x − y + 3z = −2, 3x + y + 2z = 4, 4x − 2y + 6z = 3

Determine as equações da reta r que é a interseção dos planos: π 1 : x - 2 y + 2 z = 0 π 2 : 3 x - 5 y + 7 z = 0 (b) Qual a posição relativa da reta r e do plano y + z = 0.

Os planos α e β são perpendiculares e se cortam na reta x - 2 3 = y - 1 1 = z . Uma equação de α é : a x + y - 4 z + d = 0 (a)Determine a e d . (b)Dê uma equação de β

Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos P = (1, 0, 0) e Q = (1, 0, 1) e é perpendicular ao plano y = z.

Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P = (2, 1, 0) e é perpendicular aos planos x + 2 y - 3 z + 2 = 0e2 x - y + 4 z - 1 = 0 .