Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 40a

40. Dada a parábola de equação , determinar:

a) o vértice;

b) as interseções com os eixos coordenados;

c) o gráfico;

d) o foco;

e) uma equação da diretriz.

Passo 1

(a) Como é o que tá elevado ao quadrado, então a equação reduzida da parábola vai ter a forma:

Onde:

Ficando:

Onde e são as coordenadas de adivinha o quê... isso... São as coordenadas do vértice.

Passo 2

Vamos colocar tudo que tem na esquerda e o resto vai pra direita:

Agora vamos precisar completar quadradozzzZZZZzzzzzZZZZzzz...

DICONA: pega o número que vem antes do e divide por 2:

E faz assim:

Ta bem parecida com a nossa equação, ne?

Então vamos somar 4, maaas precisamos somar dos dois lados pra não alterar a equação, ne... E ficamos com:

Reescrevendo e arrumando tudo bonitinho:

Então já temos os valores de e :

E o vértice fica:

Resposta

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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:11. vértice: V - 4,3 ; foco: F - 4,1 .

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:12. foco: F 2,3 ; diretriz: y = - 1

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.20. y 2 = - 100 x

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.22. y 2 - x = 0

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.25. x 2 - 2 x - 20 y - 39 = 0