40. Dada a parábola de equação y = - x 2 + 4 x + 5 , determinar:

a) o vértice;

b) as interseções com os eixos coordenados;

c) o gráfico;

d) o foco;

e) uma equação da diretriz.

Passo 1

(a) Como é o x que tá elevado ao quadrado, então a equação reduzida da parábola vai ter a forma:

x ' 2 = 2 p y '

Onde:

x ' = x - h

y ' = y - k

Ficando:

x - h 2 = 2 p y - k

Onde h e k são as coordenadas de adivinha o quê... isso... São as coordenadas do vértice.

Passo 2

Vamos colocar tudo que tem x na esquerda e o resto vai pra direita:

x 2 - 4 x = - y + 5

Agora vamos precisar completar quadradozzzZZZZzzzzzZZZZzzz...

DICONA: pega o número que vem antes do x e divide por 2:

- 4 2 = - 2

E faz assim:

x + - 2 2 = x - 2 2 = x 2 - 4 x + 4

Ta bem parecida com a nossa equação, ne?

Então vamos somar 4, maaas precisamos somar dos dois lados pra não alterar a equação, ne... E ficamos com:

x 2 - 4 x + 4 = - y + 5 + 4

Reescrevendo e arrumando tudo bonitinho:

x - 2 2 = - y - 9

Então já temos os valores de h e k :

h = 2

k = 9

E o vértice fica:

V 2,9

Resposta

V 2,9

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