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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 13

Escreva, sob a forma ax + by = c, a equação da tangente à circunferência x² + y² = 1 que toca no ponto (x1, y1) dessa curva.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Desejamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto P =   x 1 , y 1 e que é tangente à circunferência de centro O   =   0 , 0 e raio r = 1 .

O coeficiente angular da reta tangente é dado por:

m =   - x C - x P y C - y P

Com os dados informados, teríamos que:

m =   - 0 - x 1 0 - y 1 = - x 1 y 1  

Agora, através da equação da reta tangente teremos:

y - y p = m ( x - x p )

y - y 1 = - x 1 y 1 ( x - x 1 )

y 1 y - y 1 = - x 1 ( x - x 1 )

y 1 y - y 1 2 = - x 1 x + x 1 2

x 1 x + y 1 y = x 1 2 + y 1 2

Agora temos uma equação tangente no formato a x + b y = c , onde:

a = x 1   ; b = y 1   ;   c = x 1 2 + y 1 2

Resposta

x 1 x + y 1 y = x 1 2 + y 1 2

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Deduza a fórmula abaixo: d P , r = A P → ∧ r → r → (a) raciocinando assim: se v → = proj r → ⁡ A P → , então A P → - v → = d P , r (recorde a condição (b) da Definição 9-12);(b) aplicando o Teorema de
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam das retas r : x + y - 1 = z = 0 e s : x + z - 1 = y = 0 é a reunião de dois planos transversais, e obtenha equações desses planos.