Enunciado

Escreva, sob a forma ax + by = c, a equação da tangente à circunferência x² + y² = 1 que toca no ponto (x1, y1) dessa curva.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Desejamos escrever a equação da reta que passa pelo ponto P =   x 1 , y 1 e que é tangente à circunferência de centro O   =   0 , 0 e raio r = 1 .

O coeficiente angular da reta tangente é dado por:

m =   - x C - x P y C - y P

Com os dados informados, teríamos que:

m =   - 0 - x 1 0 - y 1 = - x 1 y 1  

Agora, através da equação da reta tangente teremos:

y - y p = m ( x - x p )

y - y 1 = - x 1 y 1 ( x - x 1 )

y 1 y - y 1 = - x 1 ( x - x 1 )

y 1 y - y 1 2 = - x 1 x + x 1 2

x 1 x + y 1 y = x 1 2 + y 1 2

Agora temos uma equação tangente no formato a x + b y = c , onde:

a = x 1   ; b = y 1   ;   c = x 1 2 + y 1 2

Resposta

x 1 x + y 1 y = x 1 2 + y 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

A diagonal B D de um quadrado está contida em r : x - 1 = y - z = 0 . Sendo O um dos vértices, determine os outros três.
Obtenha uma equação vetorial da reta r que dista 1 do ponto P = ( 1 ,2 ,1 ) , é concorrente com s : X = - 1 ,1 ,1 + λ ( 0 ,- 1 ,2 ) e paralela a t : 2 x - z - 1 = y = 2 .
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ que equidistam de r : x = y = z ,s : x - z = y = 0 e A = 1 ,0 ,1 é a reunião de duas retas paralelas, e obtenha equações dessas retas.
Deduza a fórmula abaixo: d P , r = A P → ∧ r → r → (a) raciocinando assim: se v → = proj r → ⁡ A P → , então A P → - v → = d P , r (recorde a condição (b) da Definição 9-12);(b) aplicando o Teorema de
Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam das retas r : x + y - 1 = z = 0 e s : x + z - 1 = y = 0 é a reunião de dois planos transversais, e obtenha equações desses planos.