Dados A = (0, 2, 1), r : X = (0, 2, −2) + t(1, −1, 2), ache os pontos de r que distam 3 de A. A distância do ponto A a reta r é maior, menor ou igual a 3 ? Por que?

Passo 1

Vamos começar escrevendo a equação do plano que contém o ponto A e é perpendicular à reta r :

n → = 1 , - 1,2

x - y + 2 z + d = 0

Substitui o ponto:

0 - 2 + 2 1 + d = 0

d = 0

π : x - y + 2 z = 0

Passo 2

Agora fazemos a interseção do plano com a reta:

0 + t - 2 - t + 2 - 2 + 2 t = 0

t - 2 + t - 4 + 4 t = 0

6 t = 6

t = 1

O ponto então é:

B = ( 1 ,   1,0 )

Passo 3

Agora temos que calcular a distância entre o ponto A   e   B :

d i s t A , B = 1 - 0 2 + 1 - 2 2 + 0 - 1 2

= 3

Então a distância do ponto A à reta r é 3 .

E o ponto de r que dista 3 é o ponto ( 1,1 , 0 ) .

Resposta

( 1,1 , 0 )

3

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