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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 8

Dados A = (0, 2, 1), r : X = (0, 2, −2) + t(1, −1, 2), ache os pontos de r que distam 3 de A. A distância do ponto A a reta r é maior, menor ou igual a 3 ? Por que?

Passo 1

Vamos começar escrevendo a equação do plano que contém o ponto A e é perpendicular à reta r :

n → = 1 , - 1,2

x - y + 2 z + d = 0

Substitui o ponto:

0 - 2 + 2 1 + d = 0

d = 0

π : x - y + 2 z = 0

Passo 2

Agora fazemos a interseção do plano com a reta:

0 + t - 2 - t + 2 - 2 + 2 t = 0

t - 2 + t - 4 + 4 t = 0

6 t = 6

t = 1

O ponto então é:

B = ( 1 ,   1,0 )

Passo 3

Agora temos que calcular a distância entre o ponto A   e   B :

d i s t A , B = 1 - 0 2 + 1 - 2 2 + 0 - 1 2

= 3

Então a distância do ponto A à reta r é 3 .

E o ponto de r que dista 3 é o ponto ( 1,1 , 0 ) .

Resposta

( 1,1 , 0 )

3

Exercícios de Livros Relacionados

Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincidentes? P 1 :3 x +6 y -3 z =6P 2 :4 x -12 y +8 z =5 P 3 :9 y =1 +3 x +6 z P 4 :z =x +2 y -2
Dadas as retas ⎧ x=5 λ-2⎧ r⎢ y= 3 λ- 2 ⎢ , ⎩ z=λ⎩ ⎧ x= 2 μ+4⎧ s⎢ y= μ+ 2 ⎢ ⎩z= μ⎩ o vetor v →=( 1 , b , c ) , determine b e c para que v → tenha a direção da perpendicular comum às retas dadas.
No ΔA B C , A =( 1,3 , - 1 ) , B =( - 2,0 , 1 ) e C =( 4,2 , 3 ) . Escreva equações da altura que passa por A . Qual é o comprimento dessa altura?
Calcule as coordenadas do ponto simétrico de A=( 3 , - 1,2 ) em relação à reta s {x + 4 2=y - 1 - 1= z 1 .
Dadas as retas x + 2 2=y - 3=z - 1 4 e x - 3 m=y - 1 4=z - 7 2 , determine m de modo que as retas se interceptem. Determine as coordenadas do ponto de interseção.