Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 36d
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:
d)
Passo 1
Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?
O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:
Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são e .
Então:
Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:
Para descobrirmos , vamos substituir o ponto nessa equação:
Então a equação é:
Resposta
d)
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Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:a) π : x - y - z = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:b) π : x + 3 y - 2 z = 0
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planod) y - z - 2 = 0