Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 40c
Obtenha os pontos de que pertencem ao plano , nos casos:
c)
Passo 1
Primeiro, temos que encontrar um ponto genérico da reta a partir da equação dela, esse ponto é:
Agora, é só substituirmos o ponto na equação do plano e encontrarmos qual é o que satisfaz:
Opa, nosso sumiu da conta, mas mesmo assim obtivemos a igualdade , que é verdadeira, isso quer dizer que todo faz o ponto pertencer ao plano.
Ué, como assim??
Simples gente, mais uma vez o vetor normal do plano e o diretor da reta são ortogonais, então a reta é paralela ao plano, mas dessa vez, a nossa reta está contida no plano:
Resposta
c) Todos os pontos de pertencem ao plano.
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Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.b) r : x = 1 + 2 λ y = λ z = 1 + 3 λ s : x = - 1 + 4 λ y = - 1 + 2 λ z = - 2 + 6 λ
Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.a) r :x = λ y = - λ z = 1 + 4 λs : x - 1 3 = y - 5 3 = 2 + z 5
Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.b) r :x = 2 - 2 λ y = 4 + λ z = - 3 λ s :x = 1 + λ y = - 2 λ z = 2 λ
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.c) r : x = 2 - 4 λ y = 4 + 5 λ z = 1 1 s : x 2 = y - 1 - 2 = z
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.a) r : X = 1 ,1 ,0 + λ 1 ,2 ,3 s : X = 2 ,3 ,3 + μ ( 3 ,2 ,1 )