Obtenha os pontos de r : X = 1 ,   1 ,   1 + λ ( 2 ,   0 ,   1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:

c) π :   2 x - y - 4 z + 3 = 0

Passo 1

Primeiro, temos que encontrar um ponto genérico da reta r a partir da equação dela, esse ponto é:

P = ( 1 + 2 λ ,   1 ,   1 + λ )

Agora, é só substituirmos o ponto P na equação do plano e encontrarmos qual é o λ que satisfaz:

2 ( 1 + 2 λ ) - 1 - 4 ( 1 + λ ) + 3 = 0

2 + 4 λ - 4 - 4 λ + 2 = 0

0 = 0

Opa, nosso λ sumiu da conta, mas mesmo assim obtivemos a igualdade 0 = 0 , que é verdadeira, isso quer dizer que todo λ faz o ponto P pertencer ao plano.

Ué, como assim??

Simples gente, mais uma vez o vetor normal do plano e o diretor da reta são ortogonais, então a reta é paralela ao plano, mas dessa vez, a nossa reta está contida no plano:

Resposta

c) Todos os pontos de r pertencem ao plano.

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