Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano

a) 4 x + 2 y - z + 5 = 0

Passo 1

Vamos isolar o parâmetro z , isso vai nos dar

z = 5 + 4 x + 2 y

Lembra que nesses casos, as letrinhas do lado direito estão “querendo” atuar como parâmetros? Hahaha então vamos substituir por parâmetros:

x = λ

y = μ

Dessa forma:

z = 5 + 4 λ + 2 μ

Então, as equações paramétricas podem ser escritas como:

x = 0 + λ + 0 μ y = 0 + 0 λ + μ z = 5 + 4 λ + 2 μ

De forma que o plano passa pelo ponto ( 0 ,   0 ,   5 ) e tem vetores diretores ( 1 ,   0 ,   4 ) e ( 0 ,   1 ,   2 ) :)

Resposta

a) x = 0 + λ + 0 μ y = 0 + 0 λ + μ z = 5 + 4 λ + 2 μ

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