Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ

Passo 1

Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?

O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:

P = ( - 2 ,   0 ,   0 )

Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são ( 1 ,   2 ,   1 ) e ( - 1 ,   2 ,   1 ) .

Então:

n → = 1 ,   2 ,   1 ∧ - 1 ,   2 ,   1 = ( 0 ,   - 2 ,   4 )

Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:

0 x - 2 y + 4 z + d = 0

Para descobrirmos d , vamos substituir o ponto P nessa equação:

0 . ( - 2 ) - 2 . 0 + 4 . 0 + d = 0

d = 0

Então a equação é:

- 2 y + 4 z = 0

Resposta

c) - 2 y + 4 z = 0

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