Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ

Passo 1

Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?

O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:

P = ( 1 ,   2 ,   3 )

Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são ( 1 ,   0 ,   - 1 ) e ( 0 ,   0 ,   1 ) .

Então:

n → = 1 ,   0 ,   - 1 ∧ 0 ,   0 ,   1 = ( 0 ,   - 1 ,   0 )

Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:

0 x - y + 0 z + d = 0

Para descobrirmos d , vamos substituir o ponto P nessa equação:

0 . 1 - 2 + 0 . 3 + d = 0

d = 2

Então a equação é:

- y + 2 = 0

Resposta

b) - y + 2 = 0

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