Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 36b
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:
b)
Passo 1
Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?
O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:
Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são e .
Então:
Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:
Para descobrirmos , vamos substituir o ponto nessa equação:
Então a equação é:
Resposta
b)
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Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .b) π 1 : X = 4 ,2 ,4 + λ 1 ,1 ,2 + μ 3 ,3 ,1π 2 : X = 3 ,0 ,0 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 0 ,1 ,4 )
Calcule m para que os planos π 1 : X = 1 ,1 ,0 + λ m ,1 ,1 + μ ( 1 ,1 ,m ) e π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + n = 0 sejam paralelos distintos, nos casos:a) n = - 5 b) n = 1
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .a) π 1 : X = 1 ,1 ,1 + λ 0 ,1 ,1 + μ - 1 ,2 ,1π 2 : X = 1 ,0 ,0 + λ 1 ,- 1 ,0 + μ ( - 1 ,- 1 ,- 2 )
Estude a posição relativa dos planos π 1 : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 e π 2 : X = 1 ,1 ,1 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 2 ,- 1 ,m ) .
Obtenha um plano π , paralelo a π 1 : x - y + 3 z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em cada caso (o sistema de coordenadas é ortogonal).a) π intercepta o eixo O z em um ponto que dista 6