Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 36b
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:
b)
Passo 1
Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?
O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:
Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são e .
Então:
Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:
Para descobrirmos , vamos substituir o ponto nessa equação:
Então a equação é:
Resposta
b)
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Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .b) pi 1 : X = (4 , 2 , 4) + lambda (1 , 1 , 2) + mu (3 , 3 , 1) pi 2 : X = (3 , 0 , 0) + lambda (1 , 1 , 0) + mu ( 0 , 1 , 4 )
Calcule m para que os planos π 1 : X = 1 ,1 ,0 + λ m ,1 ,1 + μ ( 1 ,1 ,m ) e π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + n = 0 sejam paralelos distintos, nos casos:a) n = - 5 b) n = 1
Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .a) pi 1 : X = (1 , 1 , 1) + lambda (0 , 1 , 1) + mu (- 1 , 2 , 1) pi 2 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (1 , - 1 , 0) + mu ( - 1 , - 1 , - 2 )
Estude a posição relativa dos planos pi 1 : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 e pi 2 : X = (1 , 1 , 1) + lambda (1 , 1 , 0) + mu ( 2 , - 1 , m ) .
Obtenha um plano π , paralelo a π 1 : x - y + 3 z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em cada caso (o sistema de coordenadas é ortogonal).a) π intercepta o eixo O z em um ponto que dista 6