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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 4

Dadas as matrizes

A = [[[1,2],[1,0]]] e B = [[[3,-,1],[0,1]]]

Calcule

  1. det A + det B ;
  2. det ( A + B ) .

Passo 1

Fala meu querido! Temos na nossa frente uma questão de calcular determinantes e operar algebricamente com matrizes 2 xx 2 . Para calcular esses determinantes dessas matrizes 2 xx 2 , vamos multiplicar os números da diagonal principal e subtrair o resultado pelo resultado da multiplicação dos números da diagonal secundária. Esse processo é chamado de Regra de Sarrus.

Passo 2

Para a matriz A :

det A = |[[1,2],[1,0]]| = 0 - 2 = - 2

Para a B :

det B = |[[3,-,1],[0,1]]| = 3 - 0 = 3

Então calculamos os determinantes das matrizes A e B e podemos fazer:

det A + det B = - 2 + 3 = 1

Passo 3

Para a letra b , ele não quer a soma dos determinantes como fizemos na letra a , ele quer o determinante da soma das matrizes A e B .

Então primeiro vamos somar as matrizes A e B :

A + B = [[[1,2],[1,0]]] + [[[3,-,1],[0,1]]] = [[[4,1],[1,1]]]

Vamos chamar essa nova matriz de C , então temos que:

A + B = C = [[[4,1],[1,1]]]

Logo:

det (A + B) = det (C) = |[[4,1],[1,1]]|

Para calcular esse determinante, vamos novamente usar o mesmo método de multiplicar e subtrair as diagonais:

det (C) = |[[4,1],[1,1]]| = 4 - 1 = 3

Então det (A + B) = 3

Resposta

  1. 1
  2. 3
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Se A ou B é uma matriz não inversível, então A ∙ B também não é. Prove isto, sem usar determinantes.
Encontre A^(- 1) , onde[[[4,-,1,2,-,2],[3,-,1,0,0],[2,3,1,0],[0,7,1,1]]] [[[0,-,i,-,2,i],[1,-,1,i,1],[0,-,1,1,-,i],[1,1,1,0]]] [[[1,0,x],[1,1,x^2],[2,2,x^2]]]
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