Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 10
Se ou é uma matriz não inversível, então também não é. Prove isto, sem usar determinantes.
Passo 1
Essa questão fica bastante simples se a gente assumir que é inversível. Então seja essa inversa.
Da definição, a gente tem:
Das propriedades do produto de matriz, a gente tem:
Mas é uma matriz tal que multiplicada por ela resulta na matriz identidade, o que isso significa? Isso mesmo, que é a inversa de .
Mas foi dado que não é inversível, então temos um absurdo e não pode ser inversível.
Resposta
Demonstração.
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Mostre que U . VxW = V .WxU = W . ( UxV ) .Sugestão: use as propriedades do determinante)
Sejam A ,B e D matrizes p × p ,p × ( n - p ) e n - p × ( n - p ) respectivamente.Mostre que det A B 0 - D = det A det D .Sugestão: o resultado é claramente verdadeiro para n = 2 . Suponha que o
a. Mostre que se A = abcd , então d e t d e t( A )= 0 se, e somente se, uma linha é múltiplo escalar da outra. E se A for uma matriz n × n ?
Seja m uma matriz 3X3 escalonada. Prove que o det[m] é o produto dos elementos da diagonal principal. Conclua que se det[m]=0 então a última linha de m é nula. Deduza daí que se uma matriz 3 x 3 tem d
Dado um sistema 3X3 com determinante ≠ 0 , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .b-Pela Regra de Cramer, calculando os determinantes mediante a expansão segundo um