Se ou é uma matriz não inversível, então também não é. Prove isto, sem usar determinantes.
Passo 1
Essa questão fica bastante simples se a gente assumir que é inversível. Então seja essa inversa.
Da definição, a gente tem:
Das propriedades do produto de matriz, a gente tem:
Mas é uma matriz tal que multiplicada por ela resulta na matriz identidade, o que isso significa? Isso mesmo, que é a inversa de .
Mas foi dado que não é inversível, então temos um absurdo e não pode ser inversível.
Resposta
Demonstração.