Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 2
Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).
Passo 1
Vamos desenvolver o lado esquerdo da equação e depois o lado direito e comparar os resultados.
Multiplicando o pela matriz:
E agora calculamos o determinante dessa matriz:
Passo 2
Agora vamos calcular a parte da direita:
A ordem da matriz é de: , então temos
Calculando o determinante:
Como os dois resultado são iguais, nós verificamos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f:R 2→R 2 uma função definida por f(x, y) = (2x + y, x − y). Sabe-se que a equação f(x, y) = λ(x, y) possui solução (x, y) ≠ (0, 0). Calcule λ.
Quantas multiplicações precisam ser feitas para calcular um determinante a partir da definição? E pelo desenvolvimento segundo uma linha ou coluna? (Não conte adições ou subtrações.)
Seja f uma função que faz corresponder a cada par de vetores v = a 1 , b 1 ,w = ( a 2 , b 2 ) um número real f ( v , w ) . (Noutras palavras, tem-se uma função, f : R 2 → R 2 . ) Suponha que f tem as
Prove que os vetores u = a 1 , b 1 , c 1ev = ( a 2 , b 2 , c 2 ) sã0 linearmente independentes se, e somente se, d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2 + d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 + d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 ≠ 0
Efetuando a multiplicação das matrizes, mostre diretamente que m.(adj.m)= det.m.I3