Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 5

Escreva a equação da circunferência que tem centro no ponto P = (2, 5) e é tangente à reta y = 3x + 1.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Vamos partir da seguinte ideia, se o centro da circunferência é o ponto P (2,5) então a sua equação é dada por:

(eq. 1)

Para ter a equação completa nos falta saber qual o raio da circunferência, usaremos a equação da reta tangente dada para descobrir o valor desse raio.

Temos que a reta tangente , pode ser escrita como: basta que calculemos a sua distância até o centro que esta medida será exatamente igual ao raio.

Aplicando a fórmula de distância entre um ponto e uma reta, temos:

Logo o raio da circunferência é

Com essas informações podemos reescrever a equação 1 que define a circunferência.

A equação da circunferência é:

Resposta

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