Escreva a equação da circunferência que tem centro no ponto P = (2, 5) e é tangente à reta y = 3x + 1.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Vamos partir da seguinte ideia, se o centro da circunferência é o ponto P (2,5) então a sua equação é dada por:

x - 2 2 + y - 5 2 = r ² (eq. 1)

Para ter a equação completa nos falta saber qual o raio da circunferência, usaremos a equação da reta tangente dada para descobrir o valor desse raio.

Temos que a reta tangente y = 3 x + 1 , pode ser escrita como: 3 x - y + 1 = 0 basta que calculemos a sua distância até o centro 2,5 que esta medida será exatamente igual ao raio.

Aplicando a fórmula de distância entre um ponto e uma reta, temos:

d = | 3.2 - 5 + 1 | 3 2 + ( - 1 ) ² = | 6 - 5 + 1 | 10 = 2 10 = 10 5

Logo o raio da circunferência é r =   10 5  

Com essas informações podemos reescrever a equação 1 que define a circunferência.

x - 2 2 + y - 5 2 = 10 5 2

A equação da circunferência é:

x - 2 2 + y - 5 2 = 2 5

Resposta

x - 2 2 + y - 5 2 = 2 5

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