Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 8
Dadas as retas
r: = z e s: x-2 = y = z,
obtenha uma equação geral para o plano determinado por r e s.
Passo 1
Escrevendo as equações das retas em suas formas paramétricas:
r:
s:
Dessa forma, podemos perceber que os vetores diretores de r e s são, respectivamente:
Passo 2
Devemos, agora, realizar o produto vetorial para descobrirmos o vetor normal ao plano:
det
Realizando a conta do determinante:
2i + 1j + 2k – 2k -2j -1i
1i - 1j + 0k
Passo 3
A equação cartesiana do plano é dada por:
ax + by + cz + d = 0
Substituindo os valores encontrados no vetor normal por a, b e c:
x – y + d = 0
Para descobrirmos o valor de d, podemos substituir o ponto inicial de r na equação do plano, tal que:
P = (2,0,0)
x – y + d = 0
2 – 0 + d = -2
d = -2
Resposta
x – y – 2 = 0
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