- Mostre que os planos 2x – y +z = 0 e x + 2y – z = 1 se interceptam segundo uma reta r
Passo 1
Essa questão é bem rapidinha! Primeiro, vamos analisar as equações dos planos dados de forma a encontrar seus vetores normais:
Passo 2
Como nos foram dados dois planos, vamos utilizar os dois vetores normais para obter um vetor diretor para a reta r, fazendo isso a partir do produto vetorial:
det
Realizando a conta do determinante:
1i + 1j + 4k + 1k + 2j – 2i
- 1i + 3j + 5k
Passo 3
A equação da reta pode ser dada por:
Tal que (a, b, c) é o vetor diretor da reta. Dessa forma:
Resposta
Os planos se interceptam segundo uma reta com vetor diretor V = (-1, 3, 5).