O plano   Π contém o ponto A   =   ( a ,   b ,   c ) e a distância da origem a Π é a 2 + b 2 + c ² . Ache uma equação desse plano.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Esse exercício é bem fácil, mas tá preparado?

Sabemos que a distância de um ponto até o plano é dado pela relação matemática:

d =   | a x 0 + b y 0 + c z 0 - d | a 2 + b 2 + c 2

De acordo om nosso exercício a distância d =   a 2 + b 2 + c ² , sendo ( x 0 , y 0   , e   z 0 ) o ponto onde passa o plano.

Vamos fazer as substituição:

a 2 + b 2 + c ² =   | a . x 0 + b y 0 + c z 0 - d | a 2 + b 2 + c 2

Aplicando meio por extremo

a 2 + b 2 + c 2 2 = a . x 0 + b y 0 + c z 0 - d

a 2 + b 2 + c ² = a . x 0 + b y 0 + c z 0 - d

Até aí tranquilo?

Passo 2

Vamos aplicar as devidas simplificações para encontrar a equação do plano.

a 2 - a x 0 + b 2 - b y 0 + c 2 - c z 0 = - d

a ( a - x 0 ) + b ( b - y 0 ) + c ( c - z 0 ) = - d

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a ( a - x 0 ) + b ( b - y 0 ) + c ( c - z 0 ) = - d

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