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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 11

O plano   Π contém o ponto A   =   ( a ,   b ,   c ) e a distância da origem a Π é a 2 + b 2 + c ² . Ache uma equação desse plano.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Esse exercício é bem fácil, mas tá preparado?

Sabemos que a distância de um ponto até o plano é dado pela relação matemática:

d =   | a x 0 + b y 0 + c z 0 - d | a 2 + b 2 + c 2

De acordo om nosso exercício a distância d =   a 2 + b 2 + c ² , sendo ( x 0 , y 0   , e   z 0 ) o ponto onde passa o plano.

Vamos fazer as substituição:

a 2 + b 2 + c ² =   | a . x 0 + b y 0 + c z 0 - d | a 2 + b 2 + c 2

Aplicando meio por extremo

a 2 + b 2 + c 2 2 = a . x 0 + b y 0 + c z 0 - d

a 2 + b 2 + c ² = a . x 0 + b y 0 + c z 0 - d

Até aí tranquilo?

Passo 2

Vamos aplicar as devidas simplificações para encontrar a equação do plano.

a 2 - a x 0 + b 2 - b y 0 + c 2 - c z 0 = - d

a ( a - x 0 ) + b ( b - y 0 ) + c ( c - z 0 ) = - d

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a ( a - x 0 ) + b ( b - y 0 ) + c ( c - z 0 ) = - d

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Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa pela origem e é paralelo às retas r 1 : y = - x , z = 2 e r 2 : x , y , z = 2 , - 1,4 + t 1,3 , - 3 .
Calcular k de modo que a reta determinada por A 1 , - 1,0 e B k , 1,2 seja paralela ao plano π : x = 1 + 3 h , y = 1 + 2 h + t , z = 3 + 3 t .
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Apresentar uma equação geral dos planos em que:O plano passa por A - 1,2 , - 4 e é perpendicular aos planos π 1 : x + z = 2 e π 2 : y - z = 0 .