Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 3a
3. Dados os pontos , , e , calcular:
a)
Passo 1
Então pessoal, antes de iniciarmos nossa resolução vamos decodificar essa notação utilizada no enunciado, tudo bem? De acordo com o que aprendemos na literatura da seção em questão, temos o seguinte:
Vamos considerar um vetor qualquer . Esse vetor pode ser escrito da seguinte forma:
Onde e são pontos dados. No nosso caso temos que calcular , certo? Sendo assim, pelo que acabamos de ver, o que devemos achar é:
Show!
Passo 2
Agora que simplificamos nossa notação, basta que substituamos os pontos, se liga:
Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos com e com nessa notação , se liga:
E esse é nosso vetor resultante! 😉
Resposta
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Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(a) Um ponto X pertence a reta determinada por AeB( A X → = λ A B ) → se, e somente se, C X → = α C A → + β C B →
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (a): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 4 , - 21 , - 14 )
Mostre que se alpha V = vec 0 , então alpha = 0 ou V = vec 0 .
Se α U = α V , então U = V ? E se α ≠ 0 ?
Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,c o m0λ1 ,e mq u eA ' éu mp o n t oi n t e r i o ra os e g m e n t