3. Dados os pontos A (- 1 , 3) , B (2 , 5) , C (3 , - 1) e O (0 , 0) , calcular:

c) 3 vec B A - 4 vec C B

Passo 1

Então pessoal, antes de iniciarmos nossa resolução vamos decodificar essa notação utilizada no enunciado, tudo bem? De acordo com o que aprendemos na literatura da seção em questão, temos o seguinte:

Vamos considerar um vetor qualquer vec A B . Esse vetor pode ser escrito da seguinte forma:

vec A B = B - A

Onde B e A são pontos dados. No nosso caso temos que calcular 3 vec B A - 4 vec C B , certo? Sendo assim, pelo que acabamos de ver, o que devemos achar é:

3 vec B A - 4 vec C B = 3 (A - B) - 4 (B - C)

3 vec B A - 4 vec C B = 3 A - 3 B - 4 B + 4 C

3 vec B A - 4 vec C B = 3 A - 7 B + 4 C

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Passo 2

Agora que simplificamos nossa notação, basta que substituamos os pontos, se liga:

3 A - 7 B + 4 C = 3 (- 1 , 3) - 7 (2 , 5) + 4 (3 , - 1)

3 A - 7 B + 4 C = (- 3 , 9) - (14 , 35) + (12 , - 4)

Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos x com x e y com y nessa notação (x , y) , se liga:

3 A - 7 B + 4 C = (- 3 - 14 + 12 , 9 - 35 - 4)

:. 3 vec B A - 4 vec C B = (- 5 , - 30)

E esse é nosso vetor resultante! 😉

Resposta

3 vec B A - 4 vec C B = (- 5 , - 30)

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