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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 3c

3. Dados os pontos A (- 1 , 3) , B (2 , 5) , C (3 , - 1) e O (0 , 0) , calcular:

c) 3 vec B A - 4 vec C B

Passo 1

Então pessoal, antes de iniciarmos nossa resolução vamos decodificar essa notação utilizada no enunciado, tudo bem? De acordo com o que aprendemos na literatura da seção em questão, temos o seguinte:

Vamos considerar um vetor qualquer vec A B . Esse vetor pode ser escrito da seguinte forma:

vec A B = B - A

Onde B e A são pontos dados. No nosso caso temos que calcular 3 vec B A - 4 vec C B , certo? Sendo assim, pelo que acabamos de ver, o que devemos achar é:

3 vec B A - 4 vec C B = 3 (A - B) - 4 (B - C)

3 vec B A - 4 vec C B = 3 A - 3 B - 4 B + 4 C

3 vec B A - 4 vec C B = 3 A - 7 B + 4 C

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Passo 2

Agora que simplificamos nossa notação, basta que substituamos os pontos, se liga:

3 A - 7 B + 4 C = 3 (- 1 , 3) - 7 (2 , 5) + 4 (3 , - 1)

3 A - 7 B + 4 C = (- 3 , 9) - (14 , 35) + (12 , - 4)

Mas como resolvemos isso? É simples, galera; basta somarmos x com x e y com y nessa notação (x , y) , se liga:

3 A - 7 B + 4 C = (- 3 - 14 + 12 , 9 - 35 - 4)

:. 3 vec B A - 4 vec C B = (- 5 , - 30)

E esse é nosso vetor resultante! 😉

Resposta

3 vec B A - 4 vec C B = (- 5 , - 30)

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Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,c o m0λ1 ,e mq u eA ' éu mp o n t oi n t e r i o ra os e g m e n t
Considere o triângulo A B C e sejam M o ponto médio de B C , N o ponto médio de A C e P o ponto médio de A B . Mostre que as medianas (os segmentos A M , B NeC P ) se cortam num mesmo ponto que divide
Se alpha V = beta V , então alpha = beta ? E se V != vec 0 ?
Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. (Sugestão: mostre que M N → = 1 2
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (b): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 9 , 0 , 5 )