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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 49a

Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:

Equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a π ;

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato das equações paramétricas da reta:

x = x 1 + a t y = y 1 + b t z = z 1 + c t

Aqui temos que o ponto A x 1 , y 1 , z 1 é um ponto que passa pela reta e v → = a , b , c um vetor direção da reta.

Aqui podemos achar o ponto A bem simples, é só usar o ponto P 5,2 , 3 , já que a reta passa por ele:

x = 5 + a t y = 2 + b t z = 3 + c t

Passo 2

Agora precisamos então encontrar os valores a , b e c do vetor diretor, vamos encontrar usando a informação do plano π .

A equação do plano é da forma:

a x + b y + c z + d = 0

Onde a , b , e c são os valores do vetor normal n → = a , b , c , que é justamente um vetor perpendicular ao plano, e como a reta é perpendicular à π então podemos usar esse vetor normal:

v → = a , b , c = 2,1 , 1

Pronto, temos que as equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a π é:

x = 5 + 2 t y = 2 + t z = 3 + t

Resposta

x = 5 + 2 t y = 2 + t z = 3 + t

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Faça um esboço dos seguintes planos:
Faça um esboço dos seguintes planos:
Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: x + y = 0
Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: x 3 + x - x 2 y - y = 0
Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: ( x 2 + 1 ) ( x - y ) = 0