Dado o ponto P 5,2 , 3 e o plano π : 2 x + y + z - 3 = 0 , determinar:Equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a π ;

x = 5 + 2 t y = 2 + t z = 3 + t

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 49a

Dado o ponto e o plano , determinar:

Equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a ;

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato das equações paramétricas da reta:

Aqui temos que o ponto é um ponto que passa pela reta e um vetor direção da reta.

Aqui podemos achar o ponto bem simples, é só usar o ponto , já que a reta passa por ele:

Passo 2

Agora precisamos então encontrar os valores , e do vetor diretor, vamos encontrar usando a informação do plano .

A equação do plano é da forma:

Onde , , e são os valores do vetor normal , que é justamente um vetor perpendicular ao plano, e como a reta é perpendicular à então podemos usar esse vetor normal:

Pronto, temos que as equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a é:

Resposta

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Faça um esboço dos seguintes planos:

Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: x + y = 0

Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: x 3 + x - x 2 y - y = 0

Para cada uma das equações abaixo, descreva o conjunto dos pontos (x, y) cujas coordenadas satisfazem essa equação: ( x 2 + 1 ) ( x - y ) = 0