Enunciado

Sejam a reta r e o plano π dado por

r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 e π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0

Determinar:

Equações da reta interseção de π com o plano x O y .

Passo 1

Vamos lá, como queremos as equações da reta de interseção de π sobre o plano x O y , de cara sabemos que z = 0 , então vamos substituir isso na equação do plano π :

2 x + 4 y - z - 4 = 0 → 2 x + 4 y - 0 - 4 = 0 → 2 x + 4 y - 4 = 0

Pronto, agora vamos isolar y nessa expressão, e assim temos a equação em função de x :

2 x + 4 y - 4 = 0 → 4 y = - 2 x + 4 → y = - x 2 + 1

Assim temos que as equações da reta interseção de π com o plano x O y são:

y = - x 2 + 1

z = 0

Viu, foi simples!!

Resposta

y = - x 2 + 1

z = 0

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Calcule a e b para que a reta r esteja contida no plano π . Dados: r:x - 2 8 = y + 2 a = z - b 4 e π { a x+ 8 y - 16 z+12=0 .
Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Dados A=( 2,1 , - 3 ) , s : {x - 1 1 = y - 1 = z + 3 2 e π { 3 x + 3 y - z + 3 = 0 , escreva equações da reta r que passa por P , intercepta s e é paralela a π .
Escreva uma equação cartesiana do plano que passa pelo ponto P= ( 1,2 , 3 ) e é paralelo às retas x - 1 2= y - 1 3 = z - 1 4 e ⎧x=4⎧ ⎢ y=1 - λ⎢ ⎩z=1 + λ⎩
Seja r a reta determinada pelos pontos A=( 1,2 , 0 ) e B=( - 1 , - k , 3 ) , e γ o plano da equação k x- y+ 2 z - m=0 .Para que valores de k e m a reta r é paralela a γ ?Para que valores de k e m a re