Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 48c
Sejam a reta e o plano dado por
e
Determinar:
Equações da reta interseção de com o plano .
Passo 1
Vamos lá, como queremos as equações da reta de interseção de sobre o plano , de cara sabemos que , então vamos substituir isso na equação do plano :
Pronto, agora vamos isolar nessa expressão, e assim temos a equação em função de :
Assim temos que as equações da reta interseção de com o plano são:
Viu, foi simples!!
Resposta
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Calcule a e b para que a reta r esteja contida no plano π . Dados: r:x - 2 8 = y + 2 a = z - b 4 e π { a x+ 8 y - 16 z+12=0 .
Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Dados A=( 2,1 , - 3 ) , s : {x - 1 1 = y - 1 = z + 3 2 e π { 3 x + 3 y - z + 3 = 0 , escreva equações da reta r que passa por P , intercepta s e é paralela a π .
Escreva uma equação cartesiana do plano que passa pelo ponto P= ( 1,2 , 3 ) e é paralelo às retas x - 1 2= y - 1 3 = z - 1 4 e ⎧x=4⎧ ⎢ y=1 - λ⎢ ⎩z=1 + λ⎩
Seja r a reta determinada pelos pontos A=( 1,2 , 0 ) e B=( - 1 , - k , 3 ) , e γ o plano da equação k x- y+ 2 z - m=0 .Para que valores de k e m a reta r é paralela a γ ?Para que valores de k e m a re