Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 1c
Dado um sistema 3X3 com determinante , calcule o número de multiplicações e divisões necessários para resolvê-lo .
c-Pelo método da eliminação gaussiana
Passo 1
Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!
Lembrando que o método de eliminação Gaussiana é nada mais do realizar o processo um conhecido, denominado de escalonamento.
Vamos começar propondo o seguinte sistema de equações, o qual, encontra-se escalonada
E lembram da definição da regra de Cramer para encontrar os determinantes,
E as matrizes 3 x 3 escalonadas podem ser definidos como,
Passo 2
O próximo passo seria encontrar o valor dos determinantes de cada uma das matrizes citadas no passo 1.
Assim, ficaremos os seguintes resultados,
Passo 3
Agora vamos encontrar a relação dos determinantes pelas seguintes equações,
Assim, temos
Resposta
Então, podemos concluir e encontrar os valores dos determinantes de uma matriz 3x 3 a partir da definição de Cramer com a eliminação gaussiana ou processo de escalonamento.
Espero que ajudem nos estudos, até próxima