Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 4
Usando a transposta mT, mostre que, se detm 0 então existe uma matriz p tal que pm=I3
Passo 1
Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!
Lembrando que a matriz I3 é uma matriz identidade de ordem 3, e que pode ser escrita como,
E mostrar o que se pede na questão, vamos escolher uma matriz m simples de ordem 3. Essa matriz, vai ser expressa,
E a mT,
E com o determinante da matriz m igual a 1.
Passo 2
O próximo passo é resolver a equação proposta na questão e descobrir qual o valor da matriz p.
Com isso em mente, é possível encontrar um sistema de equações para determinar os coeficientes da matriz m.
O sistema é montado igualando os termos das matrizes, visto que se trata de uma igualdade.
Passo 3
Como no passo anterior igualando os termos foi possível encontrar alguns coeficientes, neste passo vamos os valores de .
Sendo
Para,
Sendo ,
Para,
Sendo ,
Resposta
Então, podemos concluir efetuando a multiplicação entres as matrizes, os valores dos coeficientes da matriz p,
Espero que ajudem nos estudos, até próxima