Dado o subespaço ache um subespaço tal que .
Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de tais que . A soma é direta?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O primeiro passo é calcular os geradores de :
Assim:
Para determinar a dimensão de , tem-se que:
Logo:
A dimensão de é .
Portanto:
Lembrando que:
Logo:
Logo, podemos estabelecer qualquer vetor gerador para desde que a dimensão seja . Por exemplo:
Passo 2
Podemos considerar os subespaços:
E:
Temos que:
A dimensão de é e a dimensão de também.
A interseção é:
Portanto de dimensão
Logo:
Portanto: