Dado o triângulo ABC não retângulo, e .
- Prove que no ortocentro é interior ao triângulo se, e somente se, ele for acutângulo. (No caso em que o triângulo é retângulo, é imediato verificar que as três alturas têm um único ponto comum, que é o vértice do ângulo reto).
Passo 1
Nesta letra d nós vamos ter algo mais ou menos assim:
Boom, da letra (a) e da letra (c) nós comprovamos que:
Então:
Pelo exercício 5-5 teremos que P será interior ao triângulo acutângulo se, e somente se, tivermos:
Ou melhor:
Como consequência todos os três ângulos do triângulo serão agudos para que o ortocentro P seja interior ao triângulo.
Tranquilinha ??