Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 21d
Dado o triângulo ABC não retângulo, e .
- Prove que no ortocentro é interior ao triângulo se, e somente se, ele for acutângulo. (No caso em que o triângulo é retângulo, é imediato verificar que as três alturas têm um único ponto comum, que é o vértice do ângulo reto).
Passo 1
Nesta letra d nós vamos ter algo mais ou menos assim:
Boom, da letra (a) e da letra (c) nós comprovamos que:
Então:
Pelo exercício 5-5 teremos que P será interior ao triângulo acutângulo se, e somente se, tivermos:
Ou melhor:
Como consequência todos os três ângulos do triângulo serão agudos para que o ortocentro P seja interior ao triângulo.
Tranquilinha ??
Resposta
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Verifique se o vetor U e combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1).
Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. (Sugestão: Mostre que M N → = 1 2
Dados A B → = a → , B C → = b → e C D → = c → , determine, em função de a → , b → e c → , os vetores A X → e F X → , sabendo que E X → = 1 4 E B → .
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Dados os vetores u →=( 0,1 , - 1 ) e w →=( 2,5 , 4 ) , calcule o comprimento da projeção do vetor - 4 u →+w → sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w → - 2 u → .