Enunciado

Dado o triângulo ABC não retângulo, a = t g   Â , b = t g   B ^ e c = t g   C ^ .

  1. Sendo AY a altura relativa ao vértice A e BZ a altura relativa ao vértice B, exprima A Y → em função de C A → ,   C B → ,   a ,   c e B Z → em função de C A → ,   C B → ,   a ,   c

Passo 1

Nesta letra b nós vamos ter algo mais ou menos assim:

Segundo o enunciado nós teremos:

t g   Â = a = C X → A X →     →     a A X → = C X →

t g B ^   = b = C X → B X →     →     b B X → = C X →

t g C ^   = c = A Y → Y C →     →   - c C Y → = A Y →

Agora se nós analisarmos o triângulo maior AYB:

t g 90 ° - B ^ = 1 b = B Y → A Y → → A Y → = b B Y →  

Então:

- c C Y → = b B Y →

Podemos reescrever B Y → como B C → + C Y → :

c C Y → = - b B C → + C Y →

c C Y → + b C Y → = - b B C →

( c + b ) C Y → = - b B C →

Como B C → = - C B → :

( c + b ) C Y → = b C B →

C Y → = b b + c C B →

Pela soma vetorial:

C A → + A Y → = C Y →

Substituindo C Y → :

A Y → = - C A → + b b + c C B →

Passo 2

Analogamente ao que vimos anteriormente:

C Z → = a a + c C A →

Pela soma vetorial:

C B → + B Z → = C Z →

Substituindo C Z → :

B Z → = - C B → + a a + c C A →

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

A Y → = - C A → + b b + c C B →

B Z → = - C B → + a a + c C A →

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