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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 19b

Dado o triângulo da Figura 5-8, sejam a = | | C B → | | e b = | | C A → | | suponhamos que a ≠ b . Seja Y a intersecção da reta AB com a bissetriz do ângulo externo do vértice C.

b) Exprima C Y → em função de C A → ,   C B → ,   a ,   b . Exprima A Y → em função de A B → ,   a ,   b .

Passo 1

Vamos começar melhorando isso aqui, ok?

Pelo teorema da bissetriz interna, nós temos que:

a c + d = b c         →         a b = c + d c = 1 + d c

a - b b = d c

Usando a matemática vetorial nós vamos descobrir que:

B A → = a - b b A Y →

Podemos reescrever:

C A → + A Y → = C Y →

Substituindo A Y → :

C A → + b a - b B A → = C Y →

C Y → = a - b C A → + b B A → a - b

Rescrevendo B A → = C A → - C B → :

C Y → = a - b C A → + b C A → - C B → a - b

C Y → = a C A → - b C A → + b C A → - b C B → a - b

C Y → = a C A → - b C B → a - b

Portanto, podemos dizer que:

C Y → = a a - b C A → - b a - b C B →

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a     ‼

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