Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento geométrico - Ex. 13c
13. Dado os vetores coplanares , e representados na Figura 1.36 determinar:
c) O ângulo entre os vetores e .
Passo 1
Então galera, a questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores e , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:
No vetor aparece um sinal de negativo e um escalar multiplicando o vetor, certo? O sinal de negativo implica que estamos mudando o SENTIDO do vetor , galera. Diferentemente disso, temos que o escalar está fazendo com que o TAMANHO do vetor aumente. Em resumo teremos um vetor em sentido oposto e vezes maior, tudo bem?
Já n o vetor aparece apenas um sinal de negativo, e assim como no vetor , teremos que apenas o SENTIDO do vetor irá mudar. Esboçando nossos novos vetores:
Show!
Passo 2
Galera, note que agora queremos encontrar o valor de , que é exatamente o ângulo entre nossos novos dois vetores, tudo bem? Aqui vale ressaltar uma coisa muito importante, pessoal. Note que nós mudamos o sentido de ambos os vetores, e não de apenas um vetor. Oras, se alteramos o sentido de ambos, isso implica que o ângulo formado entre eles continua o mesmo! Isso fica muito evidente quando olhamos com cuidado a figura que desenhamos no passo anterior. O ângulo entre os vetores não se altera quando mudamos o sentido de ambos os vetores, tudo bem? Sendo assim, temos que:
E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal!
Resposta
O ângulo é de .