Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 48d

Dado os vetores e , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor

d)

Passo 1

Vamos primeiro ver quem são os nossos vetores:

Como a questão pede para determinar o módulo e o ângulo que o nosso vetor forma com o vetor , temos que lembrar como calculamos esse módulo e o ângulo:

O módulo do vetor se calcula desse jeito aqui

E o ângulo entre vetores é calculado a partir dessa fórmula:

E só um último bizu antes de começarmos a botar a mão na massa é lembrar como fazemos esse produto escalar!

Passo 2

Vamos começar calculando os módulos de e

Então aqui já temos a primeira parte da nossa resposta!

Passo 3

Agora vamos achar o produto escalar

Passo 4

Por último, é só juntar tudo que a gente achou na fórmula do

Como esse não é nenhum cosseno conhecido, vamos fazer arcoseno dos dois lados, ficando com:

Resposta

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Prove que duas arestas opostas quaisquer de um tetraedro regular são ortogonais.

Prove que as coordenadas de qualquer vetor u → na base ortonormal B = i → ,j → ,k → são iguais aos produtos escalares de u → por i → , j → e k → , ou seja: u → = u → ⋅ i →i → + u → ⋅ j →j → + u → ⋅ k

Sejam, em relação a uma base ortonormal, u → = ( 1 ,1 ,- 1 ) / 3 , v → = ( 0 ,1 ,1 ) / 2 , w → = ( 2 ,- 1 ,1 ) / 6 e a → = ( 3 ,- 2 ,- 1 ) . Prove que ( u → ,v → ,w → ) é base ortonormal e calcule as

Determine os vetores unitários u → = x , y ,z B tais que a projeção ortogonal de u → sobre k → seja k → / 2 e a medida angular entre v → = x ,y ,0 B e i → seja π / 6 radianos.

Prove que, se lambda != 0 e vec u != vec 0 , então p r o j_vec u vec v = p r o j_lambda vec u vec v .