Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 45a
Obter os dois vetores unitários ortogonais a cada um dos vetores:
a)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que ele pede pra gente, ele diz que o vetor é , isso quer dizer que nosso vetor, que vamos chamar de é:
E o vetor que queremos achar vamos chamar de
Para os vetorer serem ortogonais, precisamos que:
Passo 2
Vamos começar analisando o vetor unitário
Para um vetor ser unitário temos que
Resolvendo isso ficamos com:
Então nosso vetor fica
Então teremos 2 vetores unitários que são ortogonais!
Passo 3
Vamos escolher um para fazer, e o outro é só invertermos os sinais.
Fazendo o produto escalar de com (usando positivo)
Só que como os vetores são ortogonais, é igual a zero, então temos:
Como , para positivo, temos negativo e para negativo, temos positivo
Elevando tudo ao quadrado ficamos com
Passo 4
Ufa! Agora que achamos , vamos começar com o valor positivo e relembrar quem é nosso vetor unitário (com y positivo)
Passo 5
Para acharmos o outro vetor unitário que também é ortogonal é só inverter os sinais
Resposta
Ou