Prove que as coordenadas de qualquer vetor na base ortonormal são iguais aos produtos escalares de por , e , ou seja: .
Passo 1
Para demonstrar o que foi pedido, vamos escrever em coordenadas:
onde
Passo 2
Queremos mostrar que , e . Para isso, tomamos os produtos escalares:
Analogamente,
Assim,
Era exatamente isso que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.