Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 55
Determine os vetores unitários tais que a projeção ortogonal de sobre seja e a medida angular entre e seja radianos.
Passo 1
Bom, aqui nós queremos achar um vetor que respeite algumas condições. A primeira é que a projeção ortogonal de sobre seja . Para isso, lembremos a fórmula:
Assim,
Portanto,
Passo 2
A segunda condição é que a medida angular entre e seja radianos. Sabemos que o ângulo entre dois vetores é dado por
Assim,
Elevando a equação ao quadrado:
Passo 3
A última informação do enunciado que podemos usar é que deve ser unitário:
Portanto, substituindo na equação do passo 2:
Assim,
Desta forma,
Obtemos assim quatro possíveis respostas:
Resposta
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16.. Sendo M o ponto médio de A C , N o de BD ex → = A B → + A D → + C B → + C D → , prove que x ∥ M N →
Prove que: P + 0 → = P b) P + u → = P ⇒ u → = 0 → c) P - 0 → = P
4.Prove que A + u → - u → = A
5.Prove que A - u → + v → = A - ( u → - v → )
9.Prove que A + u → + v → + w → = A + u → + ( v → + w → )