Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 55
Determine os vetores unitários tais que a projeção ortogonal de sobre seja e a medida angular entre e seja radianos.
Passo 1
Bom, aqui nós queremos achar um vetor que respeite algumas condições. A primeira é que a projeção ortogonal de sobre seja . Para isso, lembremos a fórmula:
Assim,
Portanto,
Passo 2
A segunda condição é que a medida angular entre e seja radianos. Sabemos que o ângulo entre dois vetores é dado por
Assim,
Elevando a equação ao quadrado:
Passo 3
A última informação do enunciado que podemos usar é que deve ser unitário:
Portanto, substituindo na equação do passo 2:
Assim,
Desta forma,
Obtemos assim quatro possíveis respostas:
Resposta
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16.. Sendo M o ponto médio de A C , N o de BD ex → = A B → + A D → + C B → + C D → , prove que x ∥ M N →
Prove que:P + vec 0 = P b)P + vec u = P = vec u = vec 0 c)P - vec 0 = P
4.Prove que (A + vec u) - vec u = A
5.Prove que (A - vec u) + vec v = A - ( vec u - vec v )
9.Prove que [A + (vec u + vec v)] + vec w = (A + vec u) + ( vec v + vec w )