Determine os vetores unitários tais que a projeção ortogonal de sobre seja e a medida angular entre e seja radianos.
Passo 1
Bom, aqui nós queremos achar um vetor que respeite algumas condições. A primeira é que a projeção ortogonal de sobre seja . Para isso, lembremos a fórmula:
Assim,
Portanto,
Passo 2
A segunda condição é que a medida angular entre e seja radianos. Sabemos que o ângulo entre dois vetores é dado por
Assim,
Elevando a equação ao quadrado:
Passo 3
A última informação do enunciado que podemos usar é que deve ser unitário:
Portanto, substituindo na equação do passo 2:
Assim,
Desta forma,
Obtemos assim quatro possíveis respostas: