Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i →

c) u → + v →

Passo 1

Vamos primeiro ver quem são os nossos vetores:

i → = ( 1,0 )

u → + v → = i → - j → + ( 2 i → + j → ) = 3 i → = ( 3,0 )

Como a questão pede para determinar o módulo e o ângulo que o nosso vetor forma com o vetor i → , temos que lembrar como calculamos esse módulo e o ângulo:

O módulo do vetor se calcula desse jeito aqui

u → + v → = x 2 + y 2

E o ângulo entre vetores é calculado a partir dessa fórmula:

c o s θ = u → ⋅ i → u → | i → |    

E só um último bizu antes de começarmos a botar a mão na massa é lembrar como fazemos esse produto escalar!

u → ⋅ i → = x u * x i + y u * y i

Passo 2

Vamos começar calculando os módulos de u → e i →

u → + v → = 3 2 + 0 2

| u → + v → | = 3

Então aqui já temos a primeira parte da nossa resposta!

i → = 1 2 + 0 2

i → = 1

Passo 3

Agora vamos achar o produto escalar u → ⋅ i →

u → ⋅ i → = 3 * 1 + 0 * 0

u → ⋅ i → ´ = 3

Passo 4

Por último, é só juntar tudo que a gente achou na fórmula do c o s θ

c o s θ = 3 3 * 1

c o s θ = 1

E quando c o s θ é igual a isso, temos que θ é:

θ = 0 °

Resposta

u → + v → = 3

θ = 0 °

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