Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 47c
Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores:
c) e
Passo 1
A primeira coisa que a gente vai fazer vai ser relembrar como a gente encontra o ângulo entre dois vetores:
Lembrando que o produto escalar é calculado assim:
E o módulo de um vetor se calcula desse jeito:
Passo 2
Vamos começar calculando
Passo 3
Nesse caso nem precisamos calcular o módulo, já que o numerador já deu zero, temos que
E isso acontece quando
Resposta
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a) Mostre que, se u → é unitário, então p r o j u →v → = v → ⋅ u → u → .b) Seja B = ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal. Mostre que todo vetor u → é a soma de suas projeções ortogonais sobre i → , j
Prove que as bissetrizes de ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares.
a) No exercício resolvido anterior, suponha que u → , v → e w → sejam não-nulos, não necessariamente unitários. Pode-se ainda concluir que ( u → ,v → ,w → ) é base?c) Mostre que, se u → , v → e w → sã
Sejam u → , v → , a → e b → vetores não0nulos tais que u → = α a → e v → = β b → . Mostre que a n gu → ,v → = a n ga → ,b → se α β0 e a n ga → ,b → = π - a n ga → ,b → se α β0 .
Prove que:a) u → + v → ⋅ u → - v → = u → 2 - v → 2 b) as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares se, e somente se, o paralelogramo é um losango.c) v → u → + u → v → é ortogonal a v → u → - u