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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 49b

A norma de vec A X , sendo X o ponto de interseção de A M e B N .

Passo 1

Bora lá!

Devemos descobrir o valor do segmento A X , beleza?

Inicialmente, devemos expressas o ponto X em função das coordenadas (vec A B , vec A D) , usando como referência, respectivamente os pontos A e B .

vec A X = a ((1)/(4) , 1)

vec B X = (- 1 , (3)/(5))

Passo 2

Podemos expressar vec A X usando como referência a segunda coordenada, sabendo que

vec A X = vec A B + vec B X

vec A X = a ((1)/(4) , 1)

vec B X = b (- 1 , (3)/(5)) -> vec A X = (1 - b , (3)/(5) b)

Passo 3

Agora, podemos igualar os parâmentro, a fim de obter a coordenada exata de X :

{[[(a)/(4) = 1 - b],[a = (3)/(5) b]] -> (3)/(20) b = 1 - b -> b = (20)/(23))

Passo 4

Portanto, as coordenadas de X , sabendo que A B = 3 e A D = 9 , seriam ((9)/(23) , (108)/(23)) , certo?

Podemos utilizar o teorema dos cossenos para descobrir o valor exato de vec A X .

vec A X = sqrt(((9)/(23))^2 + ((108)/(23))^2 + 2 ((9)/(23)) ((108)/(23)) c o s 60 °) tilde= 4,7

Passo 5

Portanto, vec A X tilde= 4,7 tilde= sqrt(21) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado os vetores u → = i → - j → e v → = 2 i → + j → , determinar o modulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor i → e) v → - u →
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