Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 17
Dados u = (1, 2), v = (3, 4), u ′ = (5, 6) e v ′ = (7, 8), ache uma transformação linear T:
tal que Tu = u ′ e Tv = v ′.
Passo 1
A partir da relação:
T(x,y)=(ax+by,cx+dy)
E com as informações do enunciado, montamos a seguinte relação:
Tu = u ′, T(1, 2)= (5, 6)=(1a+2b,1c+2d)
Tv = v ′,T(3, 4)= (7, 8)=(3a+4b,3c+4d)
Temos o sistema:
T(u):
T(v):
Passo 2
Resolvendo o primeiro sistema:
a=-3
b=4
c=-4
d=5
Passo 3
Como T(x,y)=(ax+by,cx+dy)
Substituindo os valores de a,b,c,d:
T(x,y)=(-3x+4y,-4x+5y)
Resposta
T(x,y)=(-3x+4y,-4x+5y)
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