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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 3

Encontre uma decomposição L U da matriz A = [[[2],[1],[1]] [[4],[4],[3]] [[6],[7],[7]]] .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

A = [[[2],[1],[1]] [[4],[4],[3]] [[6],[7],[7]]]

Podemos escrever:

[[[2],[1],[1]] [[4],[4],[3]] [[6],[7],[7]]] = [[[I_11],[I_21],[I_31]] [[0],[I_2 2],[I_32]] [[0],[0],[I_33]]] [[[1],[0],[0]] [[U_12],[1],[0]] [[U_13],[U_23],[1]]]

[[[2],[1],[1]] [[4],[4],[3]] [[6],[7],[7]]] = [[[I_11],[I_21],[I_31]] [[I_11 U_12],[I_21 U_12 + I_22],[I_31 U_12 + I_32]] [[I_11 U_13],[I_21 U_13 + I_22 U_23],[I_31 U_13 + I_32 U_23 + I_33]]]

Temos que:

I_11 = 2

I_11 U_12 = 4

I_11 U_13 = 6

I_21 = 1

I_21 U_12 + I_22 = 4

I_21 U_13 + I_22 U_23 = 7

I_31 = 1

I_31 U_12 + I_32 = 3

I_31 U_13 + I_32 U_23 + I_33 = 7

Por substituição, temos que:

I_11 = 2

U_12 = 2

U_13 = 3

I_21 = 1

I_22 = 2

U_23 = 2

I_31 = 1

I_32 = 1

I_33 = 2

Portanto:

[[[2],[1],[1]] [[4],[4],[3]] [[6],[7],[7]]] = [[[2],[1],[1]] [[0],[2],[1]] [[0],[0],[2]]] [[[1],[0],[0]] [[2],[1],[0]] [[3],[2],[1]]]

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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