Seja P : a projeção ortogonal sobre a reta y = 3x. Dado o vetor u = (2, 5), determine x de tal modo que, pondo v = (x, 10), tenha-se Pv = Pu.
Passo 1
Sabemos que a projeção ortogonal sobre uma reta y = ax, é dada por uma transformação que retorna a reta y’ = ax’, de tal modo que:
X’=+
Y’= +
Como y = 3x deve corresponder a y = ax, então a=3.
Substituindo a=3:
X’=+
Y’= +
Passo 2
Como Pv = Pu,
P(x, 10) = P(2, 5)
Como queremos descobrir x, substituímos os valores para coordenada X’ de P(2, 5) e P(x, 10):
X’(u)=+== X’(v)=+=+
Assim,
+=
Logo x=-13
Resposta
Logo x=-13