Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 20
Seja P : 
a projeção ortogonal sobre a reta y = 3x. Dado o vetor u = (2, 5), determine x de tal modo que, pondo v = (x, 10), tenha-se Pv = Pu.
Passo 1
Sabemos que a projeção ortogonal sobre uma reta y = ax, é dada por uma transformação que retorna a reta y’ = ax’, de tal modo que:
X’=+
Y’= +
Como y = 3x deve corresponder a y = ax, então a=3.
Substituindo a=3:
X’=+
Y’= +
Passo 2
Como Pv = Pu,
P(x, 10) = P(2, 5)
Como queremos descobrir x, substituímos os valores para coordenada X’ de P(2, 5) e P(x, 10):
X’(u)=+== X’(v)=+=+
Assim,
+=
Logo x=-13
Resposta
Logo x=-13
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Determinar aeb , de modo que os vetores u → = 4,1 , - 3 ev → = ( 6 , a , b ) sejam paralelos.
Encontrar os números a_1 e a_2 tais que vec w = a_1 vec v_1 + a_2 vec v_2 , sendo vec v_1 = (1 , - 2,1) , vec v_2 = (2,0 , - 4) e vec w = ( - 4 , - 4 , 14 ) .
Verificar se são colineares os pontos:b) A (2,1 , - 1) , B (3 , - 1,0) e C ( 1,0 , 4 )
Dado os vetores u → = ( 3 , - 4 ) e v → = - 9 4 ,3 verifique se existem números aeb tais que u → = a v → e v → = b u → .
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