Enunciado

Diz-se que o vetor v é combinação linear dos vetores v 1 ,   v 2 ,   .   .   .   ,   v n quando se tem v   =   α 1 v 1   +   α 2 v 2   +   ·   ·   ·   +   α n v n ,   c o m   α 1 ,   α 2 ,   .   .   .   ,   α n   ∈   R . Mostre que os vetores u ,   v   e   w são coplanares se, e somente se, um deles ´e combinação linear dos outros dois.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Para esse exercício é totalmente demonstrativo, então terá muita álgebra envolvida, ok ?

Bora começar então!

Utilizando a definições temos que 3 vetores são coplanares se:

u . v     X     w = 0  

Suponha u   =   a x + b w     ; a , b   ∈ R , então usando as propriedades do produto vetorial:

u . v   x   w = a x + b w . v   X   w = a v . v   X   w + b w   v   X   w = 0  

Desde que v     X     w   seja um vetor perpendicular a ambos.

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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