Enunciado

Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.

(c) Conclua que a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + λ a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 , em que λ percorre R , é uma equação do “feixe incompleto” de planos que contêm a reta r (todos, menos π 2 ).

Passo 1

Para a resolução desse exercício, notaremos, inicialmente, que a equação do “feixe incompleto” π :   a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + λ a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 , surgiu de um caso específico, no qual π 2 , não faz parte do feixe.

Passo 2

Ou seja, se nós relembrarmos do item (a), veremos que foi necessário dividir a equação por uma variável, a qual era, definitivamente, não nula. Tal condição é advinda da exclusão de π 2 .

Portanto, de fato, a equação é incompleta, pois não inclui o plano π 2 😉.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1
Determine um vetor não-nulo que seja ortogonal aos vetores u → e v → dados. u → = 1,2 , - 1 e v → = 2,1 , 2
Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. 2 x - 3 y = 1
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. 1 , - 2 e 2 x + y = 3
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada. 2 , - 2 e x + 3 y = 1