Sejam π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 planos transversais, e r sua interseção.(c) Conclua que a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 + λ a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 , em que λ percorre R , é uma equação do “feixe incompleto” de planos que contêm a reta r (todos, menos π 2 ).

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 26c

Sejam e planos transversais, e sua interseção.

(c) Conclua que , em que percorre , é uma equação do “feixe incompleto” de planos que contêm a reta (todos, menos ).

Passo 1

Para a resolução desse exercício, notaremos, inicialmente, que a equação do “feixe incompleto” , surgiu de um caso específico, no qual , não faz parte do feixe.

Passo 2

Ou seja, se nós relembrarmos do item (a), veremos que foi necessário dividir a equação por uma variável, a qual era, definitivamente, não nula. Tal condição é advinda da exclusão de .

Portanto, de fato, a equação é incompleta, pois não inclui o plano 😉.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1

Determine um vetor não-nulo que seja ortogonal aos vetores u → e v → dados. u → = 1,2 , - 1 e v → = 2,1 , 2

Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. 2 x - 3 y = 1

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. 1 , - 2 e 2 x + y = 3

Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à reta dada. 2 , - 2 e x + 3 y = 1